مدل های تحلیل پوششی داده ها

تاریخچه مدل های تحلیل پوششی داده ها

انداره گیری کارایی به خاطر اهمیت آن در ارزیابی عملکرد یک شرکت یا سازمان همواره مورد توجه محققان بوده است. در سال 1957 فارل با استفاده از روشی مانند اندازه گیری کارایی در مباحث مهندسی ، اقدام به اندازه گیری کارایی برای یک واحد تولیدی کرد. موردی که فارل برای اندازه گیری کارایی مد نظر قرار داد شامل یک ورودی و یک خروجی بود. مطالعه فارل شامل اندازه گیری کارایی های فنی و تخصیصی و مشتق تابع تولید کارا بوده است. فارل از مدل خود برای تخمین کارایی بخش کشاورزی آمریکا در مقایسه با سایر کشور ها استفاده کرد. با وجود این ، او در ارائه روشی که در بر گیرنده ورودی ها و خروجی های متعدد باشد ، موفق نبود.

زمانی که به علت منابع ، فعالیت ها و عوامل محیطی متفاوت ، داده ها و ستاده های متعددی وجود داشته باشد ، دیگر مقیاس معمولی کارایی ، یعنی ستاده تقسیم بر داده مناسب نیست. فارل سنجش کارایی نسبی را ، وقتی که داده ها و ستاده های متعدد و غیر قابل قیاس وجود دارند ، مورد توجه قرار داد و سپس با کمک ” فیلدهاوس ” روی آن کار کرد. آن ها پیشنهاد کردند که بر اساس ” میانگین موزون واحد های کارآمد ” ، یک واحد فرضی کارآمد ساخته شود تا از آن به عنوان مبنای مقایسه ای برای یک واحد ناکارآمد استفاده شود.

روشن است که باید مجموعه ی مشترکی از وزن ها برای همه ی واحد ها وجود داشته باشد. در عمل تعیین این وزن های مشترک کار مشکلی است. ” چارنز و کوپر و رودز ” با درک مشکلات موجود برای یافتن مجموعه ی مشترکی از وزن ها برای تعیین کارایی نسبی ، پیشنهاد کردند که باید به هر ” واحد تصمیم گیری ” ، اجازه داد تا مجموعه ای از وزن ها را بر گزیند که آن واحد را در مطلوب ترین وضعیت نسبت به دیگر واحد ها نشان دهد. تحت این شرایط کارایی واحد j₀ را می توان با حل این مساله به دست آورد : کارایی واحد j₀ را حداکثر کنید در حالی که همه ی واحد ها کوچک تر یا مساوی یک است. متغیرهای این مساله وزن ها هستند. حل آن مساله ، مطلوب ترین وزن ها را برای حداکثر شدن کارایی j₀ و نیز مقدار کارایی آن را ارائه می کند.

در واقع چارنز و کوپر و رودز دیدگاه فارل را توسعه و یک روش کاربردی را برای تعیین میزان کارایی یک مجموعه از واحدها ی تصمیم گیری که دارای ورودی ها و خروجی های متعدد بودند، ارائه کردند که به ” تحلیل پوششی داده ها ” معروف شد. این روش در سال 1978 در رساله دكتري ادوارد رودز ، در دانشگاه كارنگي ملون با راهنمايي كوپر ، در خصوص ارزيابي پيشرفت تحصيلي دانش آموزان مدارس دولتي آمريكا ، مورد استفاده قرار گرفت و در مقاله ای با عنوان ” اندازه گیری کارایی واحد های تصمیم گیری ” ارائه شد.

روش تحليل پوششي داده ها ( DEA) روشی مبتنی بر برنامه ریزی خطی ناپارامتریک است که برای ارزیابی کارایی نسبی واحد های تصمیم گیری ( DMU’s) ، که وظایف یکسانی انجام می دهند و دارای ورودی ها و خروجی های چندگانه اند به کار می رود ، مانند سنجش و مقایسه کارایی نسبی واحد های سازمانی نظیر ادارات دولتی یک وزارت خانه ، مدارس ، بیمارستان ها ، فروشگاه های زنجیره ای ، شعب بانک ها و موارد مشابهی که در آن ها واحد های تصمیم گیری همگنی وجود دارند. همچنین DEA به طور گسترده ای در الگوبرداری ، بهبود مستمر و تحلیل استراتژیک به کار می رود.

انواع مدل های DEA

مدل CCR : رودز با استفاده از الگوهاي برنامه ريزي خطي بر اساس روش تحليل پوششي داده ها به اندازه گيري كارايي پرداخت. انتشار اوّلين مقاله در خصوص معرفي عمومي روش تحليل پوششي داده ها توسط چارنز ، كوپر و رودز با جامعيت بخشيدن به روش فارل به گونه اي كه خصوصيات فرايند توليد با چند نهاده و چند ستانده را در برگيرد، به توسعه استفاده از اين روش كمك بسياري نمود . رودز و همكاران تعريف كارايي را از يك شاخص كارايي بنگاه هاي تك نهاده اي و تك ستانده اي به شاخصي براي بررسي كارايي فرايندهاي چند نهاده اي و چند ستانده اي (بدون نياز به تخصيص وزن هاي از قبل تعيين شده ) تعميم دادند. در این مدل که به نام معرفی کنندگان آن ” CCR ” نامگذاری شد فرض بازدهي ثابت نسبت به مقياس (CRS) در نظر گرفته می شود .

برای اینکه بتوان روش های حل برنامه ریزی خطی را برای این مدل به کار برد باید آن را به مدل خطی تبدیل کرد. برای این کار از روشی که چارنز ، كوپر و رودز به کار گرفتند استفاده می کنیم. در این روش استدلال بر این است که برای حداکثر کردن مقدار یک عبارت کسری می توان به دو شیوه اقدام کرد :

مخرج کسر را ثابت در نظر گرفته و صورت را حداکثر کنیم. اگر از این شیوه استفاده شود ، مدل ورودی محور یا نهاده گرا حاصل می شود .
صورت کسر را ثابت در نظر گرفته و مخرج را حداقل کنیم. اگر از این شیوه استفاده شود ، مدل خروجی محور یا ستاده گرا حاصل می شود .

در یک مدل ورودی محور، یک واحد تصمیم گیرنده در صورتی ناکارآست که امکان کاهش هر یک از ورودی ها بدون افزایش ورودی های دیگر یا کاهش هر یک از خروجی ها وجود داشته باشد. امّا در یک مدل خروجی محور، یک واحد در صورتی ناکارآست که امکان افزایش هر یک از خروجی ها بدون افزایش یک ورودی یا کاهش یک خروجی دیگر وجود داشته باشد. یک واحد کارآ خواهد بود، اگر و فقط اگر هیچ کدام از دو مورد فوق امکان تحقق نیابد. کارآیی کمتر از یک برای یک واحد به این معنی است که ترکیب خطی واحد های دیگر می تواند همان مقدار خروجی را با به کارگیری ورودی های کمتر ایجاد کنند. مدل های ورودی محور بر ورودی ها متمرکزند امّا مدل های خروجی محور بیشتر بر خروجی ها تمرکز می کنند.

مدل BCC: در سال 1984 بنکر، چارنز و کوپر مفاهیم و مدل های تحلیل پوششی داده ها را توسعه داده و با تغییر در مدل CCR مدل جدیدی را به نام ” BCC ” ارائه دادند. این مدل به محاسبه کارایی با فرض بازدهی متغیر نسبت به مقیاس (VRS) می پردازد. این مدل همچنین می تواند تشخیص دهد که بازده به مقیاس واحد تصمیم گیری افزایشی است یا کاهشی یا ثابت.

مدل جمعی

مدل های CCR و BCC مدل هایی اند که دارای گرایش به ورودی یا گرایش به خروجی اند. و بهبود کارایی را صرفاً با تمرکز بر ورودی ها یا خروجی ها پیگیری می کنند. یعنی مدل های ورودی محور سعی دارند با حفظ سطح خروجی ها، مقدار ورودی ها را کاهش دهند و مدل های خروجی محور سعی دارند با حفظ سطح ورودی، خروجی ها را افزایش دهند. مدل جمعی که در سال 1985 توسط چارنز و همکارانش ارائه شد، مدلی است فاقد گرایش به سمت ورودی و خروجی، که به طور همزمان کاهش ورودی ها و افزایش خروجی ها را دنبال می کند.

بازده به مقیاس

بازده به مقیاس منعکس کننده نسبت افزایش در خروجی به ازای افزایش در میزان ورودی است. این نسبت می تواند ثابت یا متغیر باشد. فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس منعکس کننده وضعیتی است که در آن اگر در ورودی افزایشی اعمال شود به همان نسبت خروجی نیز افزایش پیدا می کند. ( به طور مثال %50 افزایش در ورودی به %50 افزایش در خروجی منجر خواهد شد.) در حالیکه فرض بازده متغیر نسبت به مقیاس منعکس کننده وضعیتی است که در آن افزایش خروجی بیشتر یا کمتر از نسبت افزایش ورودی است. اگر میزان افزایش خروجی بیشتر از نسبتی باشد که ورودی افزایش داده شده به آن بازده به مقیاس افزایشی ( IRS ) و اگر میزان افزایش خروجی کمتر از نسبتی باشد که ورودی افزایش داده شده به آن بازده به مقیاس کاهشی ( DRS ) می گویند.

مزایا و معایب تحلیل پوششی داده ها

مزایا:

این روش تک تک مشاهدات را مورد بررسی قرار می دهد نه فقط میانگین آن ها را. و یک ابزار یا روش اندازه گیری جامع برای محاسبه کارایی هر واحد تصمیم گیری ارائه می نماید.
در این روش می توان از ورودی ها و خروجی های چندگانه در حالیکه دارای مقیاس اندازه گیری متفاوتی هستند، استفاده نمود.
کارایی واحد های تصمیم گیری همگن را ارزیابی کرده و میزان تغییر ورودی ها و خروجی های واحد های ناکارآمد را که برای افزایش کارایی نیاز به تغییر دارند را محاسبه می نماید.
راه حل کارا و بهینه پارتو را ارائه می کند.

معایب:

در این روش کارایی هر واحد تصمیم گیری به کارایی سایر واحد ها بستگی دارد و غیر ممکن است که بتواند ناکارآمدی همه واحد ها را ثابت کند.
تنها یک مقدار می تواند برای هر ورودی و خروجی در نظر بگیرد که این باعث بوجود آمدن خطا در اندازه گیری می شود.
اگر تولید یکی از واحد های تصمیم گیری کمی بیشتر از واحد های دیگر باشد، این روش آن واحد را کارآ در نظر گرفته و بنابراین قادر است مرز تولید را تغییر دهد.

رتبه بندی واحد های کارا

تحلیل پوششی داده ها واحد های تحت بررسی را به دو گروه کارا و ناکارا تقسیم می کند. واحد های کارا واحد هایی هستند که امتیاز کارایی آن ها برابر با یک است. واحد های غیر کارا با کسب امتیاز کارایی قابل رتبه بندی هستند امّا واحد های کارا با استفاده از مدل های کلاسیک تحلیل پوششی داده ها قابل رتبه بندی نیستند. بنابراین باید از روش های دیگری برای این منظور استفاده نمود. روش رتبه بندی اندرسون – پترسون به عنوان نمونه ای از این روش ها در زیر توضیح داده می شود.

روش اندرسون – پترسون (A & P)

اندرسون و پترسون در سال 1993 یک رویه جدید برای رتبه بندی واحد های کارا ارائه دادند. این روش قادر است امتیاز کارایی مربوط به هر واحد کارا را از طریق حذف کردن محدودیت مربوط به آن واحد در مدل اوّلیه، به بیشتر از یک برساند و به این ترتیب می تواند واحد های کارا را رتبه بندی نماید. این روش به شرح زیر است :

قدم 1 . مدل مضربی یا پوششی CCR را برای واحد های تحت بررسی حل می کنیم تا واحد های کارا و غیر کارا مشخص شوند.
قدم 2 . فقط واحد های کارایی را در نظر بگیرید که امتیاز آن ها در قدم اوّل معادل یک شده و از مجموعه محدودیت قدم اوّل، محدودیت مربوط به آن واحد را از مدل مضربی یا متغیر متناظر با آن را از مدل پوششی حذف و دوباره مدل را حل می کنیم.

منبع

اطلس، معصومه(1393)، ارزیابی کارآیی نسبی گروه های آموزشی با استفاده از تکنیک تحلیل پوششی داده ها DEA، پایان نامه کارشناسی ارشد، مدیریت بازرگانی، دانشگاه آزاد اسلامی

از فروشگاه بوبوک دیدن نمایید