مدل های اصلی تحلیل پوششی داده ها

DEA از جمله تکنیک هایی است که علاوه بر سنجش و ارزیابی کارایی و عملکرد راه های افزایش آنها را نیز به طور تفکیکی با استفاده از نسبت ستاده به داده برای هر سطح جداگانه پیشنهاد می کند و نحوه افزایش بهره وری را در تمام سطوح ارائه می دهد. تحلیل پوششی داده ها، تکنیک برنامه ریزی خطی است که مدیر می تواند با استفاده از آن از بهترین واحد تصمیم گیری DMU برای دیگر واحدها الگوبرداری نماید.

واحد تصمیم گیری تحت بررسی را واحد صفر می نامند. یعنی اینکه می خواهیم کارایی واحد صفر را با کارایی واحدهای دیگر مقایسه کنیم.مدل های اصلی DEA به دو نوع مدل CCR و BCC تقسیم می شوند. هر کدام از این مدل ها را می توان با استفاده از دو رویه ورودی محور و خروجی محور، بررسی کرد. مدل های ورودی محور، مدل هایی هستند که با ثابت نگه داشتن خروجی ها، ورودی ها کاهش می یابند. مدل های خروجی محور، مدل هایی هستند که با ثابت نگه داشتن ورودی ها، خروجی ها افزایش می یابند. هرکدام از این دو رویه را نیز می توان از دو طریق حل نمود. مدل اولیه که معمولا به صورت حداکثرسازی است به مدل مضربی معروف می باشد. مدل ثانویه هم که معمولا به صورت حداقل سازی است به مدل پوششی معروف می باشد.

مدل CCR

این مدل اولین بار توسط چارنز، کوپر و رودز در سال 1978 پیشنهاد شد که نام آن از حروف اول اسامی آنها اقتباس شده است. مدل CCR از نوع مدل های بازده ثابت نسبت به مقیاس هستند که اگر ورودی ها به یک نسبتی تغییر یابند، خروجی ها هم به همان نسبت تغییر می کنند. هدف در این مدل اندازه گیری و مقایسه کارایی نسبی واحدهای سازمانی که دارای چندین ورودی و خروجی مشابه هستند، می باشد.برای توضیح این مدل فرض می کنیم تعداد واحدهای تصمیم گیرنده یا DMU ها برابر n باشد. این DMU ها از m نوع ورودی برای رسیدن به s نوع خروجی استفاده می کنند. در این صورت ورودی های واحد DMUj شامل ( ) و خروجی های آن شامل( ) خواهد بود.

مدل مضربی CCRورودی محور

برای تبدیل مدل نسبت CCR به یک مدل برنامه ریزی خطی به روشی که توسط چارنز و کوپر بکارگرفته می شود، باید مخرج کسر مدل نسبت CCR برابر یک عدد ثابت (معادل “یک”) در نظر گرفته و صورت کسر حداکثر گردد.کارایی را می توان از دو دیدگاه تمرکز بر ورودی ها (نهاده ها) و خروجی ها (ستاده ها) مورد بررسی قرار داد. چارنز، کوپر و رودز کارایی را با توجه به این دو دیدگاه به صورت زیر تعریف کردند:

در یک مدل ورودی محور، یک واحد در صورتی ناکاراست که امکان کاهش هر یک از ورودی ها بدون افزایش ورودی های یا کاهش هر یک خروجی ها وجود داشته باشد.
در یک مدل خروجی محور، یک واحد در صورتی ناکاراست که امکان افزایش هر یک از خروجی ها بدون افزایش یک ورودی یا کاهش یک خروجی دیگر وجود داشته باشد.

یک واحد وقتی کارا خواهد بود، اگر و فقط اگر هیچکدام از دو مورد فوق امکان تحقق نیابد. کارایی کمتر از یک برای یک واحد بدین معنی است که ترکیب خطی واحدهای دیگر می تواند همان مقدار خروجی را با بکارگیری ورودی های کمتر ایجاد کنند. کارایی را از دیدگاه تمرکز بر خروجی ها نیز می توان مورد بررسی قرار داد که در ادامه مدل مدل مضربی CCRخروجی محور را معرفی می کنیم.

مدل مضربی CCRخروجی محور

مدل های خروجی محور، برخلاف مدل های ورودی محور، با ثابت نگه داشتن ورودی ها سعی می کنند که خروجی ها را افزایش دهند.

مدل های CCR، مدل های بازدهی ثابت نسبت به مقیاس هستند. این مدل زمانی مناسب است که همه واحدها در مقیاس بهینه عمل کنند. در ارزیابی کارایی واحدها هرگاه فضا و شرایط رقابت ناقص، محدودیت هایی را در سرمایه گذاری تحمیل کند موجب عدم فعالیت واحد در مقیاس بهینه می گردد. همچنین در عمل فرض بازدهی ثابت نسبت به مقیاس در بسیاری از سازمان ها و موسسات خدماتی و تولیدی قابل اتکا نیست. بنابراین ضرورت تبیین مدلی با فرض بازدهی متغیر نسبت به مقیاس برای دریافت واقع بینانه تری از مسائل احساس شد. بنکر، چارنز و کوپر با اضافه کردن قید تحدب به مجموعه قیود مدل CCR، بازدهی متغیر نسبت به مقیاس را وارد مدل کردند. آنها این مدل را مدل BCC معرفی نمودند. مدل BCC به ارزیابی کارایی نسبی واحدهایی با بازده متغیر نسبت به مقیاس می پردازد

مدل BCC

این مدل توسط بنکر، کوپر و چارنز در سال 1984 ارائه شد که نام آن از حروف اول اسامی آنها گرفته شده است. تفاوت این مدل با مدل CCR در فرض بازده متغیر نسبت به مقیاس است. در بازده ثابت نسبت به مقیاس، افزایش در ورودی منجر به افزایش خروجی به همان نسبت می شود. اما در بازده متغیر، افزایش خروجی بیشتر یا کمتر از نسبت افزایش در ورودی است. برای ساخت مدل های ورودی محور و خروجی محور در مدل اصلی BCC از همان مبانی ساخت مدل های CCR استفاده می شود. در مدل های ورودی محور، با کاهش ورودی ها، میزان کارایی افزایش می یابد. ولی در مدل های خروجی محور، با افزایش خروجی ها، میزان کارایی افزایش می یابد.

مدل مضربی BCC ورودی محور

تفاوت این مدل با مدل CCR در وجود متغیر آزاد در علامت W می باشد. در مدل BCC علامت متغیرW بازده به مقیاس را برای هر واحد می تواند مشخص کند.