تحلیل پوششی داده ها

تحلیل پوششی داده ها تکنیکی غیر پارامتري مبتنی بر برنامه ریزي ریاضی براي ارزیابی کارایی نسبی مجموعه اي از واحدهاي تصمیم گیرنده می باشد .اندازه گیري کارآیی به دلیل اهمیت آن در ارزیابی عملکرد یک شرکت یا سازمان همواره مورد توجه محققین قرار داشته است . در سال 1957 ، فار1 با استفاده از روشی همانند اندازه گیري کارایی در مباحث مهندسی ، به اندازه گیري کارآیی براي واحد تولیدي اقدام کرد.

تاريخچه تحليل پوششي داده‌ها

تحليل پوششي داده‌ها، مجموعه‌اي از تكنيكهايي است كه براي تحليل داده‌هاي توليد، هزينه،‌ درآمد و سود بدون پارامتربندي و شاخص‌سازي تكنولوژي به كار مي‌رود  . تحليل پوششي داده ها يك رهيافت برنامه‌ريزي رياضي ناپارامتري‌ براي تخمين توابع مرزي است. پيش از توضيحات كامل درباره رويكرد DEA به طور مجمل به فلسفه و چگونگي پيدايش آن اشاره مي‌شود.

به طور كلي شالوده روشهاي ناپارامتري براي اندازه‌گيري كارايي در سال 1957 با انتشار مقاله‌اي از «فارل» بنيان نهاده شد. وي با يك رهيافت صرفاً رياضي روش جديدي را براي اندازه‌گيري كارايي مدرن در مقابل روشهاي پارامتري معرفي نمود.فارل براي اولين بار «مرز كارايي فارل » را به عنوان مرز ناپارامتري معرفي نمود. وي بر مبناي روشهاي رياضي و براساس فاصله بنگاه از مرز موردنظر توانست مرز كارايي را اندازه‌گيري نمايد. نظريات فارل شالوده و سرآغاز اين مباحث در سالهاي بعد قرار گرفت.

نظريات فارل، علاوه بر جلب توجه رياضيدانان ، توجه علماي مديريت و اقتصاد دانان را نيز معطوف به ساختارهاي  ناپارامتري نمود تا به جاي استفاده از توابع توليد و روشهاي پارامتري براي اندازه‌گيري كارايي از آن استفاده شود. همه اينگونه تلاشها در طي دو دهه پس از مقاله مشهور فارل توجهات را جلب نكرد تا اينكه دقيقاً 21 سال بعد مقاله چارنز، كوپر و رودز (CCR) به سال 1978 منتشر گرديد. در واقع اين افراد براي اولين بار DEA را معرفي كردند كه از آن پس مقالات بسياري در بسط و كاربرد روش شناسي DEA ارائه گرديده است.

چارنز، كوپر ورودز (CCR) ابتدا مدلي را ارائه كردند كه مبتني بر روش نهاده ـ مدار بوده و فرض «بازدهي ثابت نسبت به مقياس» بر آن حاكم بود. در مقالات بعدي مفروضات انعطاف پذير ديگري جايگزين گرديد. مانند بانكر، چارنز و كوپر كه مدل «بازدهي  متغير نسبت به مقياس» را پيشنهاد كردند.

امروزه روش DEA به عنوان يك روش مناسب براي ارزيابي عملكرد بنگاهها شناخته شده است كه در آن بر پايه اطلاعات موجود، مرز كارا به صورت تجربي برآورد مي‌شود و از آنجا كه در دستيابي به تابع مرزي، همه داده‌ها پوشش داده‌ مي‌شود آنرا «تحليل پوششي داده‌ها» نام نهاده اند. پس از گذشت حدود 25 سال از ارائه اولين مدل DEA، مدلهاي متعددي در اين زمينه ارائه شده است و تحقيقات كاربردي نيز در آن به هزاران مورد بالغ گشته است.

براساس تحقيقي كه توسط «Gabriel Tavares» انجام شده و در آن آمار و اطلاعات مربوط به سالهاي 1987 تا 2001 در زمينه DEA مورد بررسي قرار گرفته است نتايج جالب توجه اي حاصل گرديده است. پس از انتشار مقاله چارنز، كوپر و رودز در سال 1978 تعداد انتشارات در زمينه DEA تا سال 1997 به شكل‌ نمايي رشد نموده است.

همچنين از بين اين تعداد مستند حدود  40% (تعداد1259) آنها مقاله‌هاي چاپ شده در مجلات معتبر بوده كه بيشترين مقالات در مجله «European journal of operational research»  به چاپ رسيده است. همچنين دو دانشگاه برتر در زمينه انتشارات مربوط به DEA، دانشگاه تكزاس آمريكا  با 251 مستند و پس از آن دانشگاه وارويك انگلستان با 247 مستند مي‌باشد.

در رابطه با كشورهاي پركار در زمينه DEA به ترتيب كشورهاي امريكا با 1981 اثر، انگلستان با 458 اثر، كانادا با 193 اثر، اسپانيا با 147 اثر ، فنلاند با 119 و ژاپن با 110 اثر در مقام‌هاي اول تا پنجم قراردارند. با توجه به مطالب بالا مي توان رشد چشمگير اين رويكرد را در بين علوم مختلف و همچنين در بين اكثر كشورهاي پيشرفته مشاهده نمود. هر چند ‌كاربرد اين روش در سالهاي اول، عمدتاً به ارزيابي عملكرد و كارايي سازمانهاي غيرانتفاعي محدود مي‌شود. اما بعدها همه سازمانها اعم از انتفاعي و غير انتفاعي را در بر گرفت.

 تعريف تحليل پوششي داده‌ها

چارنز، كوپر و رودز، در مقاله خود، اين روش را بصورت زير تعريف كردند:

«تحليل پوششي داده‌ها يك مدل برنامه‌ريزي رياضي براي داده‌هاي مشاهده شده است كه روشي جديد براي تخمين تجربي نسبتهاي وزني يا مرز كارايي را همچون تابع توليد فراهم مي‌سازد كه پايه اقتصاد مدرن مي‌باشد.»تحليل پوششي داده‌ها (DEA) يك روش برنامه‌ريزي رياضي براي ارزيابي واحدهاي تصميم‌گيري (DMU) است. يكDMU عبارت است از يك واحد سازماني يا يك سازمان مجزا كه توسط فردي بنام ”مدير“ يا ”رئيس“ يا ”مسئول“ اداره مي‌شود و داراي فرايند سيستمي مي‌باشد، به اين معنا كه تعدادي عوامل توليد را بكار گرفته تا تعدادي محصول حاصل نمايد. با توجه به اينكه سيستم مورد نظر شامل سيستم‌هاي توليدي و خدماتي، انتفاعي و يا غيرانتفاعي، دولتي و غيردولتي مي‌شود، لذا در ادبيات تحليل پوششي‌ داده‌ها به منظور جلوگيري از پراكنده كاري، بجاي عوامل ورودي سيستم، از مفهوم نهاده (داده و يا ورودي) و بجاي محصولات خروجي سيستم، از مفهوم ستاده (بازداده و يا خروجي) استفاده مي‌شود. مفاهيم نهاده‌ و ستاده از علم اقتصاد گرفته شده است كه مبناي تحليل‌هاي اين روش جديد است. DEA در ارزيابي واحدهاي تصميم‌گيرنده اين فرض را قائل است كه واحدهاي تصميم‌گيري تحت بررسي، داده‌هاي مشابه را براي توليد ستاده‌هاي مشابه بكار مي‌گيرند. به عنوان مثال شعب بانك، مدارس يك استان، شعب يك شركت بيمه‌اي و… كه در هر مورد واحدهاي تصميم‌گيرنده مي‌باشند، داراي ساختارهاي مشابه هستند. لذا داراي نهاده‌ها و ستاده‌هاي مشابه ولي با سطوح مقداري متفاوت مي‌باشند و مي‌توان با استفاده از روشهاي متداول ارزيابي از جمله تحليل پوششي‌ داده‌ها به مقايسه عملكرد آنها پرداخت.

ويژگيها و قابليتهاي كاربردي مدلهاي تحليل پوششي داده‌ها

موارد زير از اصلي‌ترين قابليتهاي است كه مدلهاي DEA دارا هستند.

ارزيابي همزمان عوامل و نهاده‌هاي مؤثر بر عملكرد بنگاه: توانايي ارزيابي عوامل و نهاده‌هاي مؤثر بر عملكرد و توليد يك بنگاه اقتصادي به طور همزمان و با وجود تفاوتهاي موجود بين آنها از نقطه نظر تنوع و واحدهاي اندازه‌گيري از مهمترين قابليتهاي اين رهيافت است.

گرايش مرزي: در مدلهاي مرتبط به DEA براي تحليل عملكرد از مفهوم مرز توليد و كارايي مرزي استفاده مي‌شود. به عبارت ديگر برخلاف روشهاي رگرسيون و حداقل مربعات كه ميانگين ستاده را براساس نهاده‌هاي مفروض برآورد مي كند، رهيافت DEA گرايش به تابع مرزي و واحدهاي كارا در ميان ساير واحدها دارد.

انعكاس بهترين حالت عملكرد بجاي مطلوبترين وضعيت: در اين روش بهترين عملكرد بنگاه، قرار گرفتن روي مرز كارايي است كه از بررسي كليه واحدهاي نمونه‌اي و در دسترس حاصل مي‌گردد. پس تصور وضعيت مطلوب در اين روش موضوعيت ندارد.

ارزيابي واقع گرايانه: در اين روش از ميان بنگاههاي تحت بررسي شماري به عنوان كارا و تعدادي نيز به عنوان ناكارا مشخص مي‌شوند. در تعيين واحدهاي ناكارا هيچ گونه سطح استاندارد از پيش تعيين شده‌اي مد نظر قرار نمي‌گيرد. و ارزيابي هر بنگاهي بر مبناي ديگر بنگاههاي مورد نظر و نمونه‌اي ديگر و با شرايط يكسان انجام مي‌پذيرد.

عدم نياز به اوزان از قبل تعيين شده: در اين روش براي عوامل و نهاده‌هاي حاضر در مدل برنامه‌ريزي رياضي، اوزان متناسبي با توجه به اطلاعات موجود تعيين مي‌شود تا براساس آنها حداكثرسازي نسبت ستاده‌ها به نهاده‌ها و كارايي صورت پذيرد. اوزان تعيين شده در واقع بهترين  اوزان قابل حصول در بين بنگاههاي مورد بررسي محسوب مي‌گردند.

خاصيت جبراني بودن: در اين روش عوامل و ويژگيهايي كه بنگاه در آنها نقاط قوت بيشتري دارد به منظور حداكثر نمودن كارايي مورد استفاده قرار مي‌گيرد و از اين طريق موجبات كمبود در عوامل ديگر فراهم مي‌آيد.

استاندارد سازي: در اين روش تعيين استاندارد با توجه به بنگاههاي تحت بررسي تعيين مي‌گردد. در واقع هيچ بنگاهي با بنگاه يا بنگاههاي خارج از واحدهاي مورد مطالعه مورد مقايسه قرار نمي‌گيرد. اين امر موجب مي‌شود تا از تحميل استاندار خارج از فضاي مطالعه اجتناب شده و سنخيت لازم در بين بنگاهها حفظ گردد.

رتبه‌بندي بنگاهها: روش DEA قابليت بالايي در رتبه‌بندي بنگاههاي نمونه‌اي فراهم مي‌آورد.

تعيين نوع بازدهي نسبت به مقياس: امكان شناسايي نوع بازدهي نسبت به مقياس يكي از مزاياي روش DEA است. بنابراين سياستگذاري صحيح در خصوص توسعه يا عدم توسعه توليد براي بنگاههاي تحت بررسي امكان پذير مي شود.

تحليل حساسيت نهاده‌ها و ستاده‌ها: در روش DEA به مانند تحقيق در عمليات، انجام تحليل حساسيت امكان پذير بوده و در برخي مدلهاي DEA محققين به اين امر پرداخته اند.

محدوديت‌ها و مسائل خاص در مورد رويكرد

محدوديت‌ها و مسائلي كه ممكن است در بكارگيري DEA با آن مواجه شويم به شرح زير مي باشد:

مقادير كارايي حاصل از اين روش فقط نسبت به بهترين بنگاه در نمونه بدست مي‌آيد و گنجاندن بنگاههاي ديگر (بيرون از نمونه) ممكن است مقادير كارايي را كاهش دهد. وقتي كه مقادير كارايي متوسط از دو مطالعه با هم مقايسه مي‌شوند، مي‌بايست دقت لازم به عمل آيد زيرا آنها صرفاً پراكندگي كاراييها را بين هر نمونه منعكس مي‌سازند و چيزي درباره كارايي يك نمونه  نسبت به نمونه ديگر بيان نمي‌كنند.وقتي مشاهدات اندك و نهاده‌ها و ستاده‌هاي زيادي وجود دارد بنگاههاي متعددي در مرز DEA ظاهر مي‌شوند در نتيجه اگر محقق در تلاش براي بهتر نشان دادن صنعتي باشد ، مي‌تواند اندازه‌ نمونه را كاهش و تعداد نهاده‌ها و ستاده‌ها را افزايش داده و در نتيجه مقادير كارايي را افزايش دهد. رفتار نهاده‌ها و يا ستاده‌ها به عنوان كالاهاي همگن در نظر گرفته مي‌شود و اگر كالاها، غيرهمگن باشند ممكن است به نتايج تورشداري منجر گردد. به حساب نياوردن تفاوتهاي محيطي ممكن است علائم نامناسبي را در ارتباط با مهارتهاي مديريتي ارائه كند.در اين قسمت به توضيح مدلهاي اوليه DEA شامل مدلهاي مضربي و پوششي (اوليه و ثانويه) CCR و BCC نهاده گرا مي پردازيم.

مدل اصلي CCR ـ نهاده‌گرا

بطور كلي مدلهاي تحليل پوششي داده‌ها به دو گروه «نهاده‌گرا» و «ستاده‌گرا» تقسيم مي شوند. در مدل‌هاي نهاده‌گرا، استدلال بر آن است كه با ثابت نگه داشتن مقدار وروديها (مخرج كسر فرمول كارايي) مقدار خروجي‌ها را حداكثر نماييم. و در مدلهاي ستاده‌گرا در پي حداقل كردن مقدار ورودي‌ها براي توليد مقدار ثابتي از خروجي‌ها هستيم.اين مدل با استفاده از تعريف بهره‌وري كل تدارك ديده شده است كه در آن هدف، محاسبه كارايي DMU_p است. و V_i اوزان يا ضرايب نهاده‌ها و U_r اوزان يا ضرايب ستاده‌هاست. با حل برنامه خطي مذكور، ضرايب نهاده‌ها و ستاده‌ها كه متغير اين مدل هستند، طوري بدست مي‌آيد كه نسبت بهره‌وري DMU_p به حداكثر برسد. همچنين در مدل CCR قضيه پايايي واحد صدق  مي‌كند. يعني ارزش بهينه، مستقل از معيارهاييست كه نهاده‌ها و ستاده‌ها توسط آنها اندازه‌گيري مي‌شوند و براي تمام DMUها يكسان مي‌باشند. بنابراين يك فرد مي‌تواند ستاده‌ها را مثلا با مايل اندازه‌گيري كند و ديگري با كيلومتر و نفر سوم با معيار ديگر، اما نتيجه ارزيابي يكسان خواهد بود.

تعريف كارايي در مدل CCR – نهاده‌گرا

در اين مدل، كارايي هر كدام از n واحد (DMU) با حل يك مدل برنامه‌ريزي خطي براي هر يك از DMUها محاسبه مي‌شود. بعد از بدست آورن جواب بهينه، كارايي هر
DMU با توجه به شرايط زير مشخص مي‌گردد.

• اگر باشد و حداقل يكU^* ، V^* بهينه با V^* >0 و  U^* >0وجود داشته باشد DMU_p  كاراي CCR است.
• در غير اينصورت ، DMU_P ناكاراي CCR است.

بنابراين ناكارايي CCR يعني اينكه  باشد و يا اينكه اگر  است ، حداقل يك عامل از U^* ، V^* براي جواب بهينه برابر با صفر نباشد.

مدل پوششي  CCR( مدل ثانويه)

در سال 1979، چارنز و كوپر مدل خود را  اصلاح كردند. با توجه به اينكه در مدل اوليه CCR متغيرهاي V و U بصورت غير منفي بيان شده بودند، آنها مشاهده كردند كه در برخي از مدلهاي عملي، مقدار V يا U برابر با صفر مي‌شوند، به عبارت ديگر در محاسبه كارايي يك DMU، به بعضي از عوامل ضريب صفر تخصيص يافته و اثر خود را از دست مي دهند، لذا در كارايي هيچ نقشي ايفا نمي‌كنند. اگر چه اين موضوع از  نظر رياضي با مدل CCR تطابق داشت، اما در مشاهدات واقعي، عواملي را حذف مي‌كرد كه در صورت دخالت، ميزان كارايي را تغيير مي‌دادند، لذا براي حل اين اشكال اساسي، متغيرهاي V و U بايستي بزرگتر از صفر باشند. آنها حد پايين هر كدام از اين متغيرها را  تعريف كردند، يعني  كه  يك عدد بسيار كوچك غير ارشميدسي است و به عنوان كران پايين براي مضارب در مسئله ظاهر مي‌شود.

وجود عدد غيرارشميدسي  در مدل اوليه، موجب مي‌شود كه متغيرهاي متناظر با محدوديتهاي اين متغيرها در مدل ثانويه ظاهر ‌شوند. لذا تابع هدف مدل ثانويه، بايد متضمن اين متغيرها باشد كه با نشان دادن اين متغيرها با نماد متغيرهاي كمكي، مي‌توان همان متغيرهاي مازاد و كمبود را در مدل ثانويه مشاهده كرد. يعني متغيرهاي S كه براي محدوديتهاي مدل ثانويه در نظر گرفته شد مي‌توانند در تابع هدف آن مدل ظاهر شوند و متناظر محدوديتهاي مربوط به مدل اوليه باشند و ضرايب اين متغيرها همان عدد ارشميدسي  خواهد بود.

مدل BCC-نهاده گرا

مدلهاي CCR از جمله مدلهاي «بازده ثابت نسبت به مقياس» است. در سال 1984 بنكر، چارنز و كوپر با تغيير در مدل CCR مدل جديدي را عرضه كردند كه با توجه به حروف اول نام آنان به مدل BCC شهرت يافت. اين مدل DEA به ارزيابي كارايي نسبي واحدهايي با «بازده متغير نسبت به مقياس» مي‌پردازد. تفاوت اين مدل با مدل CCR وجود متغير آزاد در علامت مي باشد كه بازده به مقياس را براي هر واحد مشخص مي‌كند. يعني هر گاه 0<  باشد بازده به مقياس كاهشي است و هر گاه >0 باشد بازده به مقياس افزايشي است و در صورتي كه ‌0=  گردد نوع بازده به مقياس ثابت مي‌باشد.

تمامي مدلهاي توضيح داده شده تا بدينجا را مي‌توان بصورت ستاده‌گرا نيز فرموله كرد. به اين منظور صورت كسر فرمول كارايي «فارل» را برابر يك قرار داده ( ثابت نگه داشتن خروجي‌ها) و «مجموع موزون ورودي‌ها» را كمينه مي‌سازيم. در واقع در مدلهاي خروجي محور يك واحد در صورتي ناكاراست كه امكان افزايش هر يك از خروجي‌ها بدون افزايش يك ورودي و يا كاهش يك خروجي ديگر وجود داشته باشد.

مدلهاي ديگر DEA

علاوه بر مدلهاي اصلي و پايه‌اي بيان شده، تاكنون مدلهاي متعددي از DEA به منظور پاسخگويي به نيازهاي گوناگون ارائه شده است. مدل جمعي ، مدل مضربي ، مدل با محدوديت وزنها و يا ناحيه اطمينان، مدل داده‌هاي غير احتياطي ، مدل با داده هاي طبقه‌اي ، مدل رتبه بندي ، مدل تراكم ، مدل DEA با منابع مشترك و… از اين گونه مدلها مي‌باشند. همچنين از DEA در الگوبرداري و بررسي تغييرات كارايي در طول زمان نيز استفاده مي‌شود كه در ادامه برخي از آنها توضيح داده مي‌شود.

مدل جمعي

مفاهيم مدل جمعي ابتدا به وسيله چارنز و همكاران معرفي شد و بوسيله بنكر و همكاران در 1989 توسعه يافت. اين مدل بطور همزمان كاهش ورودي‌ها و افزايش خروجي ها را مورد  توجه قرار مي‌دهد. مدل فوق همان مدل پوششي BCC مي باشد. تفاوت بين مدل جمعي و مدل پوششي BCC در اين است كه مقدار  از مدل حذف شده است و تمام ناكارايي‌ها، خود را در مقدار متغيرهاي كمكي  نشان مي‌دهند. بنابراين شرط كارا بودن يك واحد تصميم‌گيري اين است كه مقدار متغيرهاي كمكي آن صفر باشد. متغيرهاي كمكي بيانگر منابع يا ميزان عدم كارايي در ورودي‌ها و خروجي‌هاي متناظر با محدوديت‌هاي آنها مي‌باشند .

مدل تراكم

تراكم در نهاده ها در واقع آن ميزان از نهاده را در بر مي‌گيرد كه مصرف آن‌ها نه تنها سبب افزايش در ستاده‌ها نمي‌گردد، بلكه موجبات كاهش در توليد و ستاده ها را نيز به همراه دارد. ازدحام     نهاده ها در حد جلوگيري از مصرف  آن در جهت افزايش ستاده ها موضوع بسيار با اهميتي است كه براي نخستين بار توسط «براكت» مورد توجه قرار گرفت. در بسياري از موارد منشأ كاهش يا  افت توليد ستاده ها را نبايد در عدم توانايي واحد تصميم‌ گيرنده دانست، بلكه بايستي آنرا در وجود تراكم در يك يا چند نهاده جستجو نمود. وجود تراكم در نهاده نيروي انساني در بسياري از واحدهاي تصميم گيرنده از شايع‌ترين نوع ازدحام به شمار مي‌آيد. مطالعه تحقيقي «براكت» و همكاران وي در سال 1997 در بررسي تراكم نيروي انساني در سه صنعت بزرگ چين قبل و بعد از اصلاحات اقتصادي سال 1987 بوسيله مدل‌هاي تحليل پوششي داده‌ها، روش نوين براي اين موضوع به شمار مي‌رود. آنها به وسيله مدل‌هاي تحليل پوششي داده‌ها نشان دادند كه كاهش نيروي انساني در منابع مبتلا به تراكم نيروي انساني سبب افزايش ستاده و افزايش آن موجب كاهش ستاده‌ها خواهد شد. از اينرو آنان منبعي را كه مي‌تواند سبب كاهش ستاده گردد، شناسايي نمودند. اين كاهش ستاده منجر به افزايش در نهاده‌ها مي‌شود. تراكم براساس تعريف براكت و همكاران وي به شرح زير مي باشد .« در يك واحد تصميم گيرنده، هرگاه افزايش يا افزايش‌هايي حداقل در يكي از نهاده‌ها متناظر با كاهش يا كاهش‌هايي حداقل در يكي از ستاده‌‌ها باشد. و يا بالعكس كاهش يا كاهش‌هايي حداقل در يكي از نهاده‌ها، متناظر با افزايش يا افزايش‌هايي حداقل در يكي  از ستاده‌ها باشد، گوييم تراكم وجود دارد.»در اين مدل براي يافتن ميزان تراكم در نهاده‌هاي واحد تحت بررسي، پس از يافتن تصوير واحد بر روي مرز كارايي به  دنبال آن هستيم كه تركيبي از واحدهاي تصميم‌گيري را بيابيم كه اين تركيب با مصرف نهاده‌هاي كمتر از واحد تحت بررسي همان ستاده واحد تصوير شده روي مرز كارايي را توليد كند، از حل مدل فوق جواب بهينه بصورت  حاصل مي‌شود.

رتبه‌بندي عملكرد در DEA با كارايي متقاطع

مدلهاي سنتي DEA نمي‌توانند واحدهاي تصميم‌گيري (بويژه واحدهاي كارا) را رتبه‌بندي كنند. همچنين ممكن است در DEA گروههايي كه ناكارا هستند در عمل از سطح عملكرد مطلوبي نسبت به واحدهاي كارا برخوردار باشند. اين به دليل محدود نبودن وزنها در مدل DEA است. در مدل DEA براي ارزيابي كارايي نسبي يك DMU وزنهاي اختصاصي به نهاده‌ها و ستاده‌ها (U_r,V_i) طوري انتخاب مي‌شوند كه كارايي واحد تحت بررسي حداكثر شود. لذا يك DMU مي‌تواند از طريق اختصاص وزنهاي نامعقول به هر يك از نهاده‌ها و ستاده‌هايش كارا ارزيابي شود. زيرا مدل به بعضي از نهاده ‌ها و ستاده‌ها وزن بالايي را اختصاص مي‌دهد و از برخي نهاده ها و ستاده‌ها چشم پوشي مي‌كند. اين موضوع باعث مي‌شود واحد تصميم‌گيري كه كارا ارزيابي شده است در عمل از سطح عملكرد مطلوبي برخوردار نباشد.

روش كارايي متقاطع يكي از راههايي است كه مي‌تواند براي شناسايي عملكردهاي خوب و رتبه‌بندي مؤثر DMUها از آن استفاده كرد. روش كارايي متقاطع، عملكرد يك DMU را با توجه به وزنهاي بهينة ساير DMUها مقايسه مي‌كند كه نتيجه اين ارزيابي‌ها در ماتريس كارايي متقاطع نشان داده مي‌شود. در اين ماتريس عناصري كه در سطرiام و ستون jام قرار دارند، كارايي واحد jام هنگامي كه با وزنهاي بهينه DMU iام ارزيابي شده است را نشان مي‌دهد. لذا يك DMU از لحاظ عملكرد در سطح بالايي قرار دارد اگر در ستون مربوط به خود داراي نمرات كارايي بالايي باشد. همچنين يك واحد با عملكرد پايين، در ستون مربوط به خود داراي نمرات كارايي پايين متعددي خواهد بود(Doyle, 1994) .

 مدل رتبه‌بندي كامل «آندرسون ـ پيترسون»

در سال 1993 «اندرسون و پيترسون» مدل رتبه‌بندي كامل را ارائه نمودند كه روشي براي رتبه‌بندي واحدهاي تصميم‌گيري كاراست. ايده اصلي در اين مدل مقايسه واحد تحت ارزيابي، با تركيب خطي از همه واحدهاي ديگر در نمونه و با حذف واحد مربوطه است. مدلهاي پايه‌اي براي ارزيابي واحد تصميم‌گيري از خود واحد براي ايجاد واحد نشانه بهره مي‌گيرند. از اين رو چون واحدهاي ناكارا در شكل گيري مرز كارايي تأثير گذار نيستند، حذف آنها اثري بر مرز كارايي نخواهد داشت لذا كارايي تكنيكي آنها حتي در مدل «آندرسون ـ پترسون» تغييري نخواهد يافت. اما واحدهاي كارا كه مرز كارايي را شكل مي‌دهند، حذفشان سبب تغيير شكل مرزكارايي خواهد شد. عدد كارايي اختصاص يافته به واحدهاي كارا در اين مدل برابر يك يا بيشتر از آن است. در مدلهاي نهاده‌گرا، مقدار حاصل از تفاضل عدد كارايي حاصل از مدل «آندرسون ـ پيترسون» باعدد يك، ميزان افزايش در نهاده را نشان مي دهد كه با افزايش آن ‌واحد تصميم‌گيري همچنان كارا باقي مي‌ماند. از اينرو در اين مدل هر واحد تصميم‌گيري كه عدد كارايي بيشتري كسب كند، در ميان واحدهاي كارا از عملكرد بالاتري برخوردار است.

منبع

هاشمی حسن کیاده، سید روزبه (1393)، اندازه گیری کارایی برای پیش بینی عملکرد  با استفاده از تکنیک تحلیل پوششی  داده ها و بر اساس متغیر های کمکی، پایان نامه کارشناسی ارشد، مدیریت بازرگانی، دانشــــگــاه آ زاد اسلامی

از فروشگاه بوبوک دیدن نمایید