منطق فازی چیست؟

پیشینه منطق فازی

تئوری مجموعه های فازی و منطق فازی را پرفسور لطفی زاده در رساله ای به نام مجموعه های فازی ، اطلاعات و کنترل در سال 1965 معرفی نمود. هدف اولیه او در آن زمان ، توسعه مدلی کار آمدتر برای توصیف فرآیند پردازش زبان های طبیعی بود . او مفاهیم و اصطلاحاتی همچون مجموعه های فازی ، رویدادهای فازی ، اعداد فازی  و فازی سازی را وارد علوم ریاضیات و مهندسی نمود. از آن زمان تا کنون ، پرفسور لطفی زاده به دلیل معرفی نظریه بدیع و سودمند منطق فازی و تلاش هایش در این زمینه ، به کسب جوایز بین المللی متعددی شده است .  پس از معرفی منطق فازی به دنیای علم، در ابتدا مقاومت های بسیاری در برابر این نظریه  صورت گرفت .

بخشی از  این مقاومت ها، چنان که ذکر شد ، ناشی از برداشت های نادرست از منطق فازی و کارایی آن بود. جالب این که، منطق فازی در سال های نخست تولدش بیشتر در دنیای مشرق زمین، به ویژه کشور ژاپن با استقبال رو به رو شد ، اما استیلای اندیشه کلاسیک صفر  و یک در کشور های مغرب زمین ، اجازه رشد اندکی  به  این نظریه داد. با این حال به تدریج که این علم کاربردهایی پیدا کرد و وسایل الکترونیکی  و دیجیتالی جدیدی وارد بازار شدند که بر اساس منطق فازی کار می کردند، مخالفت ها نیز اندک اندک کاهش یافتند.در ژاپن استقبال از منطق فازی ، عمدتاً به کاربرد آن در رباتیک و هوش مصنوعی مربوط می شود . موضوعی که یکی از نیروهای اصلی پیش برنده این علم طی چهل سال گذشته بوده است . در  حقیقت می توان گفت بخش بزرگی از تاریخچه دانش هوش مصنوعی با تاریخچه های منطق فازی همراه و هم داستان است.

متغيرهاي زباني

در زبان طبيعي و استدلال انساني اغلب از متغيرهايي استفاده مي شود كه مقادير آنها نا دقيق و مبهم است مثلاً براي متغير وزن مقاديري مثل” كم وزن”،”سنگين وزن”و”خيلي سنگين وزن”و براي متغير درستي مقاديري مثل ” كاملاً درست”،”درست”، “تقريباً درست”و” تقريباً نادرست”،” نادرست”،” كاملاً نادرست” در نظر گرفته مي شود.  مقادير متغيرهاي زباني كلمات يا جملاتي هستند كه در زبان طبيعي وجود دارند و به طور كلي با استفاده از قيدها مي توان مقادير آنها را شكل داد   .

متغير زباني متغيري است كه مقاديرش كلمات و جملات يك زبان طبيعي و يا مصنوعي باشد. براي مثال سن يك فرد را در نظر بگيريد اگر سن اين فرد را با اعدادي مثل100…1،2،3 نشان دهيم متغير سن يك متغير معمولي است اما اگر مقاديري را كه سن اختيار مي كند با كلماتي مثل نونهالي ، نوجواني ، خيلي جوان ، جوان ، مسن ، پير نشان دهيم متغير سن يك متغيرزباني است.

روشهاي علم مديريت فازي

روش هاي علم مديريت كلاسيك برگرفته از رياضيات قطعي  و منطق دو ارزشي و چند ارزشي است   كه خواهان داده هاي دقيق و كمي هستند در اين روشها داده هاي مبهم  و بيان احساسات آدمي )  متغيرهاي زباني ( جايي در مدلسازي ندارند. كه اين امر نيز به نوبه خود موجب عدم انعطاف پذيري و عدم دقت در مدلهاي رياضي مي شود . امروزه علم مديريت فازي با استفاده ازتئوري سيستمهاي فازي  مي تواند رويكردي نوين براي حل مشكل و پا سخ به ابهامات مطرح شده در سيستم هاي مديريتي باشد. تئوري سيستم هاي فازي با به كارگيري تئوري منطق فاز و اندازه هاي  فازي  مي تواند پارامترهايي از قبيل دانش، تجربه ، قضاوت و تصميم گيري انسان را وارد مدل نموده ، و ضمن ايجاد انعطاف پذيري در مدل تصويري خاكستري از جهان خاكستري ارائه نمايد.  روشن است نتايج چنين مدلهايي به دليل لحاظ كردن شرايط واقعي در مدل ، دقيق تر و كاربردي تر خواهد بود.تئوري سيستمهاي فازي بر مبناي فرآيند كلي پردازش اطلاعات در مغز عمل مي كند. فرآيند كلي پردازش اطلاعات در مغز شامل این مراحل است : ( تصميم → ارزيابي → قضاوت → تفكر → شناخت → بازيابي اطلاعات)

در مرحله بازيابي اطلاعات به دليل محدود بودن ظرفيت اطلاعاتي و زماني ذهن ، فقط اطلاعات مهم مورد بازيابي قرار مي گيرد تا بتوان آنها را پردازش كرده و اهدافمان را در آنجا متمركز كنيم . در مرحله شناخت محتواي اطلاعات بازيابي شده مورد شناسايي قرار مي گيرد . سپس در مراحل تفكر و قضاوت از تركيب و تطابق اطلاعات بازيابي شده و دانش و مهارتهايی كه در ذهنمان است در ارتباط با ارائه پيشنهاد براي تصميم گيري و حل مساله فكر مي كنيم و گزينه هايي ارائه مي دهيم. در مرحله ارزيابي گزينه هاي مختلف را بر اساس ميزان تحقق اهداف )در صورت انتخاب هر يك از گزينه ها(  مورد ارزيابي قرار مي دهيم و در مرحله آخر رضايت بخش ترين گزينه را انتخاب كرده و تصميم مي گيريم.

با به كارگيري تئوري سیستمهای فازي روشهاي علم مديريت كلاسيك به محيط فازي گسترش مي يابد و مي توان از آن در سيستمهاي متعدد مديريتي از جمله تصميم گيري ، سياست گذاري، برنامه ريزي و مدلسازي استفاده کرد. علم مديريت فازي در برابر موقعيتهاي پوياي اقتصادي و اجتماعي به طور انعطاف پذيري پاسخگو است . همچنين علم مديريت فازي قادر است مدلهايي ايجاد كند كه تقريبا همانند انسان اطلاعات كيفي را به صورت هوشمند پردازش نمايد . بدين ترتيب سيستم هاي مديريت انعطاف بيشتري پيدا مي كنند و اداره سازمانهاي بزگ و پيچيده  در محيطهاي متغير، امكان پذير مي شود . به طور كلي مشخصه هاي علم مديريت فازي را مي توان به صورت زير بيان كرد.

1. ضرايب و شرايط واقعي محدوديتها كه به صورت شهودي توسط برنامه ريزان تعيين مي گردند را مي توان به آساني و با انعطاف پذيري به وسيله توابع عضويت نشان داد و جواب اين مسائل را به طرق رياضي يافت .
2. دانش و مهارت مورد نياز سيستمهاي مديريت را مي توان به زبان طبيعي از خبرگان اخذ كرد و با استفاده از استنتاج فازي مدلها و برنامه هاي ر ايانه اي را به آساني ايجاد كرد . در این موارد زبان طبيعي اغلب از صفات و قيودي مثل”خيلي” ، “كم” ،”مقداري”و”تقريباً” استفاده مي كند كه مي توان آنها را با توابع عضويت نشان داد و در رايانه وارد كرد.
3. به جاي محدود كردن جوابهاي يك مساله به يك عدد مي توان چند پاسخ محتمل ارائه كرد و ازآنجا كه حد پايين و بالاي پاسخ ها قابل اخذ است با اضافه كردن نظر خبرگان مديران وكارشناسان مي توان راه حلهاي كاربردي تري ارائه نمود چرا كه در بسياري از گزينه هاي ارائه شده توسط روش هاي علم مديريت كلاسيك به جهت محدود بودن به يك عدد اغلب مورد استفاده قرار نمي گيرد و تصميمات اخذ شده توسط مديران جدا از راه حل هاي ارائه شده مي باشد.

روش هاي علم مديريت فازي مطابق با سیستمهای متعدد مديريت در جدول نشان داده شده است.

 مجموعه های فازی

بنیاد منطق فازی بر شالوده نظریه مجموعه های فازی استوار است. این نظریه تعمیمی از نظریه کلاسیک مجموعه ها در علم ریاضیات است. در تئوری کلاسیک مجموعه ها ، یک عنصر ، یا عضو مجموعه است یا نیست . در حقیقت عضویت عناصر از یک الگوی صفر و یک تبعیت می کند. اما تئوری مجموعه های فازی این مفهوم را بسط می دهد و عضویت درجه بندی شده را مطرح می کند . به این ترتیب که یک عنصر می تواند تا درجاتی  و نه کاملاً عضو یک مجموعه باشد . مثلاً این که آقای الف به اندازه هفتاد درصد عضو  جامعه بزرگسالان است از دید تئوری مجموعه های فازی صحیح است . در این تئوری عضویت اعضای مجموعه از طریق تابع   مشخص می شود که X نمایانگر یک عضو مشخص و U تابعی فازی است که درجه عضویت X در مجموعه مربوطه را تعیین می کند و مقدار آن می تواند بین صفر و یک باشد .
به بیان دیگر ،  نگاشتی از مقادیر x  به مقادیر عددی ممکن بین صفر و یک را می سازد ، تابع  ممکن است مجموعه ای از مقادیر گسسته یا پیوسته باشد . وقتی که u فقط تعدادی از مقادیر گسسته بین صفر و یک را تشکیل می دهد ، مثلاً ممکن است شامل اعدادی 3/0 و 5/0 و 7/0 و 9/0 و صفر و یک باشد . اما وقتی مجموعه مقادیر u پیوسته باشند، یک منحنی پیوسته از اعداد اعشاری بین صفر و یک تشکیل می شود .

منطق فازی چگونه به کار گرفته می شود

منطق فازی را از طریق قوانینی که عملکردهای فازی نامیده می شوند، می توان به کار گرفت . برای مثال فرض کنید می خواهیم یک توصیف فازی از دمای یک اتاق ارائه دهیم .  در این صورت می توانیم چند مجموعه فازی  را تعریف کنیم که از الگوی تابع    تبعیت کند. شکل زیر نموداری از نگاشت متغیر دمای هوا به چند مجموعه فازی با نام های سرد ، خنک، عادی، گرم و داغ است . چنان که ملاحظه  می کنید ، یک درجه حرارت معین ممکن است متعلق به یک یا دو مجموع باشد . پارادایم حاکم بر یک کنترل فازی به این ترتیب است که متغیر های دنیای واقعی به عنوان ورودی دریافت می شوند . قوانین فازی آن ها را به متغیر های معنایی یا زبانی تبدیل می کند. فرآیند فازی این ورودی را می گیرد و خروجی معنایی تولید می کند و سرانجام خروجی ها به زبان دنیای واقعی ترجمه می شوند .

کاربردهای منطق فازی

منطق فازی کاربردهای متعددی دارد . ساده ترین نمونه یک سیستم کنترل دما یا ترموستات است که بر اساس قوانین فازی کار می کند. سال هاست که از منطق فازی برای کنترل دمای آب یا میزان کدر شدن آبی که لباس ها در آن شسته شده اند در ساختمان اغلب ماشین های لباس شویی استفاده می شود .  امروزه ماشین های ظرف شویی و بسیاری از دیگر لوازم خانگی نیز از این تکنیک استفاده می کنند . منطق فازی در صنعت خودرو سازی نیز کاربرد های فراوانی دارد . مثلاً سیستم ترمز ABS در برخی از خودرها از منطق فازی استفاده می کند . یکی از معروف ترین نمونه های بکار گیری منطق فازی در سیستم های ترابری جهان، شبکه مونوریل (قطار تک ریل) توکیو در ژاپن است. سایر سیستم های حرکتی و جابجایی بار، مثل آسانسور ها نیز از منطق فازی استفاده می کنند . به طور کلی خیلی از مواقع در ساختمان سیستم های تشخیص الگوها  مثل سیستم های تشخیص گفتار و پردازش تصویر از منطق فازی استفاده می شود . سیستم های تهویه هوا نیز به وفور منطق فازی را به کار می گیرند . از منطق فازی در سیستم های پردازش تصویر نیز استفاده می شود . یک نمونه از این نوع کاربردها را می توانید در سیستم های تشخیص لبه و مرز اجسام مشاهده کنید که در علم رباتیک کاربرد دارد .

تفاوت میان نظریه احتمالات و منطق فازی

یکی از مباحث مهم در منطق فازی ، تمیز دادن آن از نظریه احتمالات در علم ریاضیات است. غالباً نظریه فازی با نظریه احتمالات اشتباه می شود . در حالی که این دو مفهوم کاملاً با یکدیگر متفاوتند . این موضوع به قدری مهم است که حتی برخی از دانشمندان بزرگ علم ریاضیات در دنیا، به ویژه کشور های غربی، در مورد  آن با یکدیگر بحث دارند و جالب آن که هنوز ریاضیدانانی وجود دارند که با منطق فازی مخالفند و آن را یک سوء تعبیر از نظریه احتمالات تفسیر می کنند .  از نگاه ریاضیدانان ، منطق فازی چیزی نیست جز یک برداشت نادرست از نظریه احتمالات که به گونه ای غیر قابل قبول ، مقادیر و اندازه گیری های نا دقیق را وارد علوم ریاضیات ، مهندسی و کنترل کرده است. بعضی نیز مانند برونو دفینیتی  معتقدند فقط یک نوع توصیف از مفهوم عدم قطعیت در علم ریاضیات کافی است و چون علم آمار و احتمالات  وجود دارد ، نیازی به مراجعه به منطق فازی نیست .  توضیح تفاوت میان این دو نظریه البته کار چندان دشواری نیست. منطق فازی با حقایق نا دقیق سر و کار دارد و به حدود و درجات یک واقعیت اشاره دارد؛ حال آن که نظریه احتمالات بر شالوده مجموعه حالات تصادفی یک پدیده استوار است و درباره شانس وقوع یک حالت خاص صحبت می کند . حالتی که وقتی اتفاقی  بیفتد ، دقیق فرض می شود . ذکر یک مثال می تواند موضوع را روشن کند. فرض کنید در حال رانندگی در یک خیابان هستید . اتفاقاً متوجه می شوید که کودکی در اتومبیل دیگری به موازات شما در حال حرکت است ، نشسته و سر و یک دست خود را از پنجره ماشین بیرون آورده  و در حال بازی گوشی است . این وضعیت واقعی است و نمی توان گفت احتمال این که بدن این کودک بیرون اتومبیل باشد ، چقدر است .

چون بدن او واقعاً بیرون ماشین است ، با این توضیح که بدن او کاملاً بیرون نیست ، بلکه فقط بخشی از بدن او خارج اتومبیل قرار گرفته است. تئوری احتمالات در اینجا کاربردی ندارد . چون ما نمی توانیم از احتمال خارج بودن بدن کودک از ماشین صحبت کنیم ؛ زیرا آشکارا فرض غلطی است. اما می توانیم از احتمال وقوع حادثه صحبت کنیم. مثلاً هر چه بدن کودک بیشتر بیرون باشد ، احتمال این که در اثر برخورد با بدنه یک اتومبیل در حال حرکت دچار آسیب شود ، بیشتر می شود . این حادثه هنوز اتفاق نیفتاده است ، ولی  می توانیم از احتمال وقوع آن صحبت کنیم . اما بیرون بودن تن کودک  از ماشین همین حالا به واقعیت تبدیل شده است و فقط می توانیم از میزان درجات آن صحبت کنیم.

تفاوت ظریف و در عین حال پررنگی میان نظریه احتمالات نظریه فازی وجود دارد که اگر دقت نکنیم ، دچار اشتباه می شویم ؛ زیرا این دو نظریه معمولاً در کنار یکدیگر و در مورد اشیای مختلف همزمان مصداق هایی پیدا می کنند . هنگامی که به یک پدیده می نگریم ، نوع نگاه ما به آن پدیده می تواند تعیین کند که باید درباره احتمالات صحبت  کنیم  یا منطق فازی ، در مثال بالا موضوع دغدغه ما کودکی است که در حال بازی گوشی است. اما یک وقت نگران این  هستیم که تا چه اندازه خطر او را تهدید می کند . خطری که هنوز به وقوع نپیوسته است . یک وقت هم ممکن است نگران باشیم که بدن او چقدر بیرون پنجره است . واقعیتی که هم اکنون به وقوع پیوسته است .

معرفی اجمالی روش تاپسیس

روش تاپسیس اولین بار به صورت علمی در جنگ جهانی دوم با چندین هدف متعارض  مطرح شد.ولی مدل آن برای اولین بار توسط هوانگ و يون در سال 1981 پيشنهاد شد. مدل تاپسیس از جمله مدل های تصمیم گیری چند معیاره هست و از گروه مدل های جبرانی محسوب میشود .در این روش علاوه بر در نظر گرفتن فا صله یک گزینه Ai  از نقطه ایده ال ، فاصله از آن  نقطه ایده ال هم در نظر گرفته می شود .بدین معنی که گزینه انتخابی باید دارای کمترین فاصله از راه حل ایده ال بوده ، در عین حال دارای دورترین فاصله از راه حل ایده ال منفی باشد.

 TOPSIS  بر این مفهوم استوار است که  گزینه انتخابی باید کمترین فاصله را با راه حل ایده آل مثبت و کمترین فاصله را با راه حل ایده آل منفی داشته باشد.در این روش m   گزینه به وسیله  n شاخص مورد ارزیابی قرار میگیرند و هر مساله را می توان به عنوان  یک  سیستم هندسی شامل m  نقطه در یک فضای n بعدی در نظر گرفت.

گامهای تاپسیس

این روش دارای 6 گام است:

گام صفر: به دست آوردن ماتریس تصمیم

در این ماتریس شاخصی که دارای مطلوبیت بطور افزایشی(جنبه مثبت) شاخص سود است، و شاخصی که دارای مطلوبیت بطور یکنواخت کاهشی (جنبه منفی) ست ،شاخص هزینه می باشد.علاوه بر این ، هر نتیجه اظهار شده در ماتریس تصمیم که پارامتری باشد ،لازم است کمی شود و از آنجا که شاخص های برای تصمیم گیرنده (DM ) از اهمیت یکسانی برخوردار نیست مجموعه ای از وزن ها از سوی DM ارائه می شود .

گام اول: نرمالایز کردن ماتریس تصمیم

در این گام مقیاسهای موجود در ماتریس تصمیم را بدون مقیاس می کنیم.به این ترتیب که هر کدام از مقادیر بر اندازه بردار مربوط  به همان شاخص تقسیم می شود.

گام دوم: وزن دهی به ماتریس نرمالایز شده:

ماتریس تصمیم در واقع پارامتری است و لازم است کمی شود ،به این منظور تصمیم گیرنده برای هر شاخص وزنی را معین میکند. مجموعه وزنها((w  در ماتریس نرمالایز شده(R) ضرب میشود.

با توجه به اینکه ماتریسWn*1 قابل ضرب در ماتریس تصمیم نرمالایز شده(n*n) نیست، قبل از ضرب باید ماتریس وزن را به یک ماتریس قطری Wn*n تبدیل نمود.(وزنها روی قطر اصلی)

گا م سوم: تعیین راه حل ایده آل و راه حل ایده آل منفی

دو گزینه مجازی A+  و A- به ترتیب برترین گزینه (راه حل ایده ال مثبت) و کم اثرترین گزینه (راه حل ایده ال منفی )می باشند .

گام چهارم: به دست آوردن اندازه فاصله ها

فاصله بین هر گزینه n بعدی را از روش اقلیدسی می سنجیم.یعنی فاصله گزینه i را  از گزینه های ایده آل مثبت و منفی می یابیم.

گام پنجم : محاسبه نزدیکی نسبی به راه حل ایده آل

گام ششم: رتبه بندی گزینه ها

نهایتا گزینه ها را بر اساس ترتیب نزولی رتبه بندی می کنیم .  به عبارت دیگر بر اساس ترتیب نزولی Ci* می توان گزینه های موجود را رتبه بندی کرد.

منبع

یونسی ،محمد (1393)، اولویت بندی تامین کنندگان شرکت نیروی محرکه، پایان نامه کارشناسی ارشد، مدیریت بازرگانی، دانشگاه آزاد اسلامي

از فروشگاه بوبوک دیدن نمایید